Araştırmalar, virüslerin üstel bir artışla yayılım gösterdiğini söylüyor.

Peki ÜSTEL ARTIŞ nedir?

Gelin bu konuyu Kral ve Keşiş’in hikayesi ile anlamaya çalışalım.

Satrancı Çinli bir keşişin icat ettiği söylenir. 

Kral oyunun methini duyar ve keşişi çağırıp oyunu kendisine öğretmesini ister. Keşiş oyunu öğretir. Oyundan çok hoşlanan kral, keşişe şöyle der:

“Bana güzel bir oyun öğrettin, dile benden ne dilersen!”

Keşiş, bunun karşılığında şu dilekte bulunur:

“Haşmetlim, bu satranç tahtasının 64 karesi vardır. 1. kareye 1 pirinç tanesi, 2.kareye birincinin 2 katı, 3.kareye ikincinin 2 katı… yani (n+1)inci kareye n-inci karedekinin 2 katı olacak şekilde bu 64 kareyi tamamlayacak kadar pirinci vermelerini emrediniz.”

Kral, keşişin ayağına gelen fırsatı ucuz bir istekle teptiğini düşünerek vezirine emreder;

“Bu haddini bilmez sefili karşımdan alın, götürün ambara, satranç tahtasına istediği bir avuç pirinci verip derhal saraydan atın!”

Saatler sonra vezir telaşla gelir ve “Haşmetlim, depodaki pirinç keşişe yetmedi” deyince kral vezire kızar: 

“Bir avuç pirinç kalmayacak kadar boşaldıysa ambarı neden doldurmadın?”

Vezir kendini savunur:

“Ambar ağzına kadar doluydu ama keşişin istediği daha fazla çıktı.”

Vezirin yanlış hesap yaptığını düşünen kral, saymanlara emir verip doğru bir hesap yapmalarını ister. Günlerce hesap yapıldıktan sonra baş sayman kralın huzuruna gelip durumu şöyle özetler:

“Haşmetlim, günlerdir gece gündüz hesap yapıyoruz. Henüz hesabı bitiremedik ama şu ana kadar çıkan sayılara göre veziriniz haklı!”

Baş sayman devam eder:

“Ambardaki pirinç yetmeyeceği gibi, Çin’deki bütün ambarlardaki pirinçleri keşişe versek, üstüne gelecek yıllarda yetişecek pirinçleri de verecek olsak yine de keşişin istediğini karşılamıyor.”

Peki bu nasıl oluyor?

Keşişin istediği miktar hesaplandığında, ilk kareye 1, ikinci kareye 2¹=2, üçüncü kareye 2²=4 olduğunda son kareye 2⁶³ tane pirinç denk geliyor. Bu durumda keşişin alacağı pirinç adedi şu:

9 223 372 036 854 775 808 tane pirinç

Kabaca hesaplandığında bu kadar pirinç 9 milyar tondan çok daha fazla bir miktara karşılık geliyor. Bu kadar pirinç hiç bir depoda var olamazdı. Böyle bir depo olsaydı, keşişin onları taşıyabilmesi için 20 tonluk kamyonlardan yaklaşık 1 milyar tane kamyona ihtiyacı olacaktı. Henüz bu kadar kamyon üretilmedi.

İşte doğrusal olmayan bu tür artışlara matematikte üstel artış deniyor.

Peki virüs nasıl üstel şekilde yayılıyor?

Her birey 2 kişiye bulaştırdığında toplam artış zamanla üstel bir fonksiyon oluşturuyor. Özellikle Covid19 virüsünün Çin, İtalya, İspanya ve ABD’deki yayılımı tam olarak bir üstel artışa yakalanma hikayesi olarak görülebilir. Bu ülkeler maalesef önlem almakta çok geciktikleri için çok hızlı bir yayılıma maruz kaldılar.

Kaynak: Popular Science Dergisi Nisan Sayısı

26 Nisan 2020